集合：修订间差异

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第24行：

# 确定性：给定的集合，它的'''元素必须是确定的'''. 也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素是否存在这一个集合中就确定了.

# 互异型：一个给定集合中的'''元素是互不相同的'''. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

# 无序性：给定集合中的'''元素是不分先后的'''，没有顺序的.

== 数集 ==

[[文件:数集.png|200px|缩略图|数集之间的关系（Venn 图）]]

数学里最常用的集合是各种数的集合，简称数集。

第35行：

第34行：

=== 示例 ===

~~[[文件:数集.png|200px|缩略图|数集之间的关系（Venn 图）]]~~

# 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 <math>\mathbb{N}^*</math>，<math>\mathbb{Z}^+</math> 或 <math>\mathbb{N}^+</math>

# 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 <math>\mathbb{N}^*</math>，<math>Z^+</math> 或 <math>\mathbb{N}^+</math>

# 所有负整数组成的集合称为负整数集，记作 <math>\mathbb{Z}_-</math>

# 全体自然数组成的集合称为自然数集，记作 <math>\mathbb{N}</math>

# 全体整数组成的集合称为整数集，记作 <math>\mathbb{Z}</math>

# 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 <math>\mathbb{Q}</math>

# 全体实数组成的集合称为实数集，记作 <math>\mathbb{R}</math>

== 集合的表示方法 ==

第58行：

第49行：

# 元素与元素之间必须用“<math>,</math>”隔开.

# 集合中的元素可以是任何事物.

# 集合中的元素不能重复.

第74行：

第63行：

# 写清楚集合中元素的符号. 如数或点等.

# 不能出现未被说明的字母.

第95行：

第83行：

如果 <math>A \subseteq B</math> 但是 <math>A \neq B</math>，就说 A 是 B 的'''真子集'''，记作：<math>A \subsetneqq B</math>，读作：'''A 真包含于 B'''. 例如，<math>(1, 6) \subsetneqq [1, 6]</math>.

~~包含关系还有传递性：若~~ <math>A \subseteq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；若 <math>A \subsetneqq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>~~；等等~~.

包含关系还有传递性：

# 若 <math>A \subseteq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；

# 若 <math>A \subsetneqq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；

等等.

=== 有限集的子集个数的确定方法 ===

# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>2^n</math> 个子集；

# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个真子集；

# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个非空子集；

# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-2)</math> 个非空真子集.

== 补集 ==

[[category:数学]]

<math>\complement_U A</math>

[[category:代数]]

@@ 第24行： / 第24行： @@
 # 确定性：给定的集合，它的'''元素必须是确定的'''. 也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素是否存在这一个集合中就确定了.
 # 互异型：一个给定集合中的'''元素是互不相同的'''. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
 # 无序性：给定集合中的'''元素是不分先后的'''，没有顺序的.
 == 数集 ==
+[[文件:数集.png|200px|缩略图|数集之间的关系（Venn 图）]]
 数学里最常用的集合是各种数的集合，简称<strong>数集</strong>。
@@ 第35行： / 第34行： @@
 === 示例 ===
-[[文件:数集.png|200px|缩略图|数集之间的关系（Venn 图）]]
+# 所有正整数组成的集合称为<strong>正整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}^*</math>，<math>\mathbb{Z}^+</math> 或 <math>\mathbb{N}^+</math>
-# 所有正整数组成的集合称为<strong>正整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}^*</math>，<math>Z^+</math> 或 <math>\mathbb{N}^+</math>
 # 所有负整数组成的集合称为<strong>负整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}_-</math>
 # 全体自然数组成的集合称为<strong>自然数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}</math>
 # 全体整数组成的集合称为<strong>整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}</math>
 # 全体有理数组成的集合称为<strong>有理数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Q}</math>
 # 全体实数组成的集合称为<strong>实数集</strong>，记作 <math>\mathbb{R}</math>
 == 集合的表示方法 ==
@@ 第58行： / 第49行： @@
 # 元素与元素之间必须用“<math>,</math>”隔开.
 # 集合中的元素可以是任何事物.
 # 集合中的元素不能重复.
@@ 第74行： / 第63行： @@
 # 写清楚集合中元素的符号. 如数或点等.
 # 不能出现未被说明的字母.
@@ 第95行： / 第83行： @@
 如果 <math>A \subseteq B</math> 但是 <math>A \neq B</math>，就说 A 是 B 的'''真子集'''，记作：<math>A \subsetneqq B</math>，读作：'''A 真包含于 B'''. 例如，<math>(1, 6) \subsetneqq [1, 6]</math>.
-包含关系还有传递性：若 <math>A \subseteq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；若 <math>A \subsetneqq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；等等.
+包含关系还有传递性：
+# 若 <math>A \subseteq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；
+# 若 <math>A \subsetneqq B</math>，<math>B \subseteq C</math>，则 <math>A \subseteq C</math>；
+等等.
+=== 有限集的子集个数的确定方法 ===
+# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>2^n</math> 个子集；
+# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个真子集；
+# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-1)</math> 个非空子集；
+# 含有 <math>n</math> 个元素的集合有 <math>(2^n-2)</math> 个非空真子集.
 == 补集 ==
-[[category:数学]]
+<math>\complement_U A</math>
+[[category:代数]]