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== 定义 ==

把研究的对象集在一起构成<strong>集合</strong>。

=== 集合中 ===

有有限个元素：有限集

有无限个元素：无限集

=== 空集 ===

不含元素的集合：<math>\emptyset</math>

<strong>空集也是有限集</strong>。

== 元素和集合的关系 ==

属于：<math>\in</math>

不属于：<math>\notin</math>

== 集合中元素的三个特征 ==

1. 确定性：给定的集合，它的'''元素必须是确定的'''. 也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素是否存在这一个集合中就确定了.

2. 互异型：一个给定集合中的'''元素是互不相同的'''. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

3. 无序性：给定集合中的'''元素是不分先后的'''，没有顺序的.

== 数集 ==

数学里最常用的集合是各种数的集合，简称<strong>数集</strong>。

=== 示例 ===

[[文件:数集.png|200px|缩略图|数集之间的关系（Venn 图）]]

所有正整数组成的集合称为<strong>正整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}^*</math>，<math>Z^+</math> 或 <math>\mathbb{N}^+</math>

所有负整数组成的集合称为<strong>负整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}_-</math>

全体自然数组成的集合称为<strong>自然数集</strong>，记作 <math>\mathbb{N}</math>

全体整数组成的集合称为<strong>整数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Z}</math>

全体有理数组成的集合称为<strong>有理数集</strong>，记作 <math>\mathbb{Q}</math>

全体实数组成的集合称为<strong>实数集</strong>，记作 <math>\mathbb{R}</math>

== 集合的表示方法 ==

=== 列举法 ===

把集合中的所有元素'''一一列举出来'''，并用花括号“<math>\{ \}</math>”括起来表示集合的方法叫做'''列举法'''.

注意事项：

1. 元素与元素之间必须用“<math>,</math>”隔开.

2. 集合中的元素可以是任何事物.

3. 集合中的元素不能重复.

示例：

一元二次方程 <math>3x^2 - 6x = 0</math> 的解集为：<math>\{0, 2\}</math>. 

=== 描述法 ===

一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 <math>\{x \in A | P(x)\}</math>，这种表示方法称为'''描述法'''.

注意事项：

1. 写清楚集合中元素的符号. 如数或点等.

2. 不能出现未被说明的字母.

示例：

奇数集：<math>\{x | x = 2n + 1, n \in \mathbb{N}\}</math>.

偶数集：<math>\{x | x = 2n, n \in \mathbb{N}\}</math>.

== 子集 ==

[[文件:真子集.jpg|120px|缩略图|描述 A 真包含于 B 的 Venn 图]]

'''如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，就称 A 是 B 的一个子集'''.

记作 '''A⊆B'''（读作：'''A 包含于 B'''）或 '''B⊇A'''（'''B 包含 A'''）.

如果 A⊆B 并且 B⊆A，就说这两个集合'''相等'''，记作：'''A=B'''.

如果 A⊆B 但是 B≠A，就说 A 是 B 的'''真子集'''，记作：A⫋B，读作：'''A 真包含于 B'''. 例如，(1, 6)⫋[1, 6].

包含关系还有传递性：若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C；若 A⫋B，B⊆C，则 A⫋C；等等.

== 补集 ==

[[category:数学]]