不等式

我们经常用不等式来研究含有不等关系的问题.

基本事实

如果 [math]\displaystyle{ a - b \gt 0 }[/math], 那么 [math]\displaystyle{ a \gt b }[/math]

如果 [math]\displaystyle{ a - b = 0 }[/math], 那么 [math]\displaystyle{ a = b }[/math]

如果 [math]\displaystyle{ a - b \lt 0 }[/math], 那么 [math]\displaystyle{ a \lt b }[/math]

反过来也成立. 即

[math]\displaystyle{ a \gt b \Leftrightarrow a - b \gt 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ a = b \Leftrightarrow a - b = 0 }[/math]

[math]\displaystyle{ a \lt b \Leftrightarrow a - b \lt 0 }[/math]

所以，如要证明 [math]\displaystyle{ x \le a }[/math], 只需证明 [math]\displaystyle{ x - a \le 0 }[/math] 即可.