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| 第1行： | 第1行： | ||
使用“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语写出，且用于引入概念、表述规律、推导定理等的句子句和词语，经过规范化使之意义更加清楚严谨后，叫做'''逻辑用语''' | 使用“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语写出，且用于引入概念、表述规律、推导定理等的句子句和词语，经过规范化使之意义更加清楚严谨后，叫做'''逻辑用语''' | ||
= 命题 = | |||
命题的共同特征是作出了判断。要么成立，要么不成立。这种语句叫做'''命题'''. | 命题的共同特征是作出了判断。要么成立，要么不成立。这种语句叫做'''命题'''. | ||
| 第15行： | 第15行： | ||
一般来说，命题是就是一个陈述句。 | 一般来说，命题是就是一个陈述句。 | ||
== | == 命题结构 == | ||
<big>结构是：'''若 <math>p</math> 则 <math>q</math>'''.</big> | <big>结构是：'''若 <math>p</math> 则 <math>q</math>'''.</big> | ||
| 第25行： | 第25行： | ||
逆命题：若 <math>q</math> 则 <math>p</math>. | 逆命题：若 <math>q</math> 则 <math>p</math>. | ||
== 充分条件和必要条件 == | |||
1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分条件'''； | 1. <math>p \Rightarrow q</math>, 象征 <math>A \subseteq B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分条件'''； | ||
| 第35行： | 第35行： | ||
4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''； | 4. <math>p \Rightarrow q</math>， <math>q \Rightarrow p</math>, 则 <math>p \Leftrightarrow q</math>, 象征 <math>A = B</math>, 则 <math>p</math> 是 <math>q</math> 的'''充分必要条件'''，简称'''充要条件'''； | ||
== 含有量词的命题 == | |||
=== 全称量词命题 === | |||
对 <math>M</math> 的任意一个元素 <math>x</math>，有 <math>p(x)</math> 成立： | 对 <math>M</math> 的任意一个元素 <math>x</math>，有 <math>p(x)</math> 成立： | ||
| 第49行： | 第49行： | ||
用符号表示是：<math>\forall \; x \in R , \; a^2 + 1 > 0</math> | 用符号表示是：<math>\forall \; x \in R , \; a^2 + 1 > 0</math> | ||
=== 存在量词命题 === | |||
对 <math>M</math> 的某个元素 <math>x</math>，使 <math>p(x)</math> 成立： | 对 <math>M</math> 的某个元素 <math>x</math>，使 <math>p(x)</math> 成立： | ||
| 第60行： | 第60行： | ||
用符号表示是：<math>\exists \; x \in Z, \; \frac{a^2 - 1}{5} \in Z</math> | 用符号表示是：<math>\exists \; x \in Z, \; \frac{a^2 - 1}{5} \in Z</math> | ||
== 含量词命题的否定 == | |||
=== 全称量词命题 === | |||
原命题：<math>\forall \; x, \; p(x)</math> | |||
否定命题：<math>\exists \; x_0, \; \neg p(x)</math> | |||
=== 存在量词命题 === | |||
原命题：<math>\exists \; x, \; p(x)</math> | |||
否定命题：<math>\forall \; x, \; \neg p(x)</math> | |||
[[分类:数学]] | [[分类:数学]] | ||