逻辑用语

使用“若”“推出”“就”“所有”“或”等词语写出，且用于引入概念、表述规律、推导定理等的句子句和词语，经过规范化使之意义更加清楚严谨后，叫做逻辑用语

命题

命题的共同特征是作出了判断。要么成立，要么不成立。这种语句叫做命题.

成立的命题叫做真命题，不成立的命题叫做假命题.

数学中存在暂时不知道真假的命题，称之为猜想.

命题由条件和结论组成。

命题一般都具有“若 [math]\displaystyle{ p }[/math]，则 [math]\displaystyle{ q }[/math]”的形式，其中 [math]\displaystyle{ p }[/math] 叫做命题的条件，[math]\displaystyle{ q }[/math] 叫做命题的结论。

一般来说，命题是就是一个陈述句。

结构

结构是：若 [math]\displaystyle{ p }[/math] 则 [math]\displaystyle{ q }[/math].

否定是：若 [math]\displaystyle{ p }[/math] 则 [math]\displaystyle{ \neg q }[/math].

否命题：若 [math]\displaystyle{ \neg p }[/math] 则 [math]\displaystyle{ \neg q }[/math].

逆命题：若 [math]\displaystyle{ q }[/math] 则 [math]\displaystyle{ p }[/math].

充分条件和必要条件

1. [math]\displaystyle{ p \Rightarrow q }[/math], 象征 [math]\displaystyle{ A \subseteq B }[/math], 则 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分条件；

2. [math]\displaystyle{ p \Rightarrow q }[/math]， [math]\displaystyle{ q \not\Rightarrow p }[/math], 象征 [math]\displaystyle{ A \subsetneqq B }[/math], 则 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分不必要条件；

3. [math]\displaystyle{ q \Rightarrow p }[/math]， [math]\displaystyle{ p \not\Rightarrow q }[/math], 象征 [math]\displaystyle{ B \subsetneqq A }[/math], 则 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分不必要条件；

4. [math]\displaystyle{ p \Rightarrow q }[/math]， [math]\displaystyle{ q \Rightarrow p }[/math], 则 [math]\displaystyle{ p \Leftrightarrow q }[/math], 象征 [math]\displaystyle{ A = B }[/math], 则 [math]\displaystyle{ p }[/math] 是 [math]\displaystyle{ q }[/math] 的充分必要条件，简称充要条件；