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如果 <math>a - b < 0</math>, 那么 <math>a < b</math> | 如果 <math>a - b < 0</math>, 那么 <math>a < b</math> | ||
反过来也成立. 即 | |||
<math> a > b \Leftrightarrow a - b > 0</math> | |||
<math> a = b \Leftrightarrow a - b = 0</math> | |||
<math> a < b \Leftrightarrow a - b < 0</math> | |||
所以，如要证明 <math>x \le a</math>, 只需证明 <math>x - a \le 0</math> 即可. | |||
2024年7月23日 (二) 21:14的版本
我们经常用不等式来研究含有不等关系的问题.
基本事实
如果 [math]\displaystyle{ a - b \gt 0 }[/math], 那么 [math]\displaystyle{ a \gt b }[/math]
如果 [math]\displaystyle{ a - b = 0 }[/math], 那么 [math]\displaystyle{ a = b }[/math]
如果 [math]\displaystyle{ a - b \lt 0 }[/math], 那么 [math]\displaystyle{ a \lt b }[/math]
反过来也成立. 即
[math]\displaystyle{ a \gt b \Leftrightarrow a - b \gt 0 }[/math]
[math]\displaystyle{ a = b \Leftrightarrow a - b = 0 }[/math]
[math]\displaystyle{ a \lt b \Leftrightarrow a - b \lt 0 }[/math]
所以，如要证明 [math]\displaystyle{ x \le a }[/math], 只需证明 [math]\displaystyle{ x - a \le 0 }[/math] 即可.